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Movimiento Parabólico



CONCEPTO:
Se denomina movimiento parabólico, al movimiento realizado por cualquier objeto cuya trayectoria describe una parábola.
CARACTERÍSTICAS:
  • Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocerá toda la trayectoria.
  • Los ángulos de salida y llegada son iguales (siempre que la altura de salida y de llegada sean iguales).
  • La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de 45º.
  • Para lograr la mayor distancia fijado el ángulo el factor más importante es la velocidad.
  • Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.
FORMULAS:

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EJEMPLO:
Un jugador de Fútbol Americano patea el balón con una velocidad de 30 m/s, y éste mismo lleva un ángulo de elevación de 48° respecto a la horizontal. Calcule; a) Altura, b) Alcance, c) Tiempo que permanece en el aire

Solución: Empecemos a resolver los incisos de éste ejemplo.
A) Para calcular nuestra altura, apliquemos la fórmula 1 que pusimos arriba.
\displaystyle h=\frac{{{v}_{0}}^{2}se{{n}^{2}}\theta }{2g}=\frac{{{(30\frac{m}{s})}^{2}}se{{n}^{2}}(48{}^\circ )}{2(9.8\frac{m}{{{s}^{2}}})}=25.36m
Para el seno al cuadrado de 48°, primero se obtiene el seno de 48 y luego al resultado se eleva al cuadrado, y se realizan las operaciones indicadas.
B) Para calcular el alcance, apliquemos la fórmula 2, así que tendremos lo siguiente:
\displaystyle R=\frac{{{v}_{0}}^{2}sen2\theta }{g}=\frac{{{(30\frac{m}{s})}^{2}}sen2(48{}^\circ )}{9.8\frac{m}{{{s}^{2}}}}=91.33m
Para el angulo doble del seno, el ángulo de 48° se multiplica por dos, después se le saca el seno a ese resultado y finalmente se realizan las operaciones.
C) Para calcular el tiempo que permanece el objeto sobre el aire, aplicamos la fórmula 3.-
\displaystyle {{t}_{t}}=\frac{2{{v}_{0}}sen\theta }{g}=\frac{2(30\frac{m}{s})sen(48{}^\circ )}{9.8\frac{m}{{{s}^{2}}}}=4.55s
PROBLEMAS:
1. Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 80 m/s y un ángulo de 30°, por encima de la horizontal. Calcular: a) Posición y velocidad después de los 6s b) Tiempo para alcanzar la altura máxima c) Alcance horizontal
2. Una máquina lanza un proyectil a una velocidad inicial de 110 m/s , con ángulo de 35°, Calcular: a) Posición del proyectil a los 6s, b) Velocidad a los 6s, c) Tiempo en la máxima altura, d) Tiempo total del vuelo, e) Alcance logrado




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